Filtros butterworth

Filtros butterworth

CONCEPTO

•       El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década, donde n es el número de polos del filtro.

•       El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas, mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.

•       Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular. 

•       Definido siempre para el filtro paso bajo.

Filtro pasa bajo

Donde:

•       f= Frecuencia a la que se hace el calculo

•       fo= La frecuencia de corte, es decir, un medio de alimentación o la frecuencia de -3dB.

•       Vin= Tensión de entrada.

•       Vout= Tensión de salida.

•       n= Número de elementos en el filtro

Especificaciones de un Filtro pasabaja

Filtro de Butterworth

•       Este tipo de filtros en realidad a lo que se dedica es a eliminar ruidos externos, ayudan a evitar la contaminación de la red por causa de algunos ruidos

•       El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.

Respuesta ideal en frecuencia

Diseño de un filtro de Butterworth

Bode de amplitud de filtros Butterworth de orden creciente:

Diagrama

Evidencias

Lista de materiales

·         3  amplificadores operacionales 741 (IC1, IC2, IC3)

·         4  resistencias de 22k (R1, R2, R3, R4)

·         2  resistencias de 10k (R5, R6)

·         2  resistencias (valores por determinar según frecuencia) (R)

·         1  potenciómetro de 1k

·         2  condensadores de 15 nF (C1, C2)

Evidencia Fotográfica

Filtro rechaza banda con amplificador operacional

6.- Filtro rechaza banda con amplificador operacional

Algunas veces cuando se procesan señales analógicas hay una frecuencia constante que causa molestia y que se puede eliminar con un filtro rechazo de banda. En este caso, un filtro rechazo de banda con 741.  Éste filtro se puede sintonizar de manera tal que tenga la misma frecuencia que la frecuencia que se desea rechazar.

Éste método tiene muchas aplicaciones, pero una aplicación representativa de sus cualidades es la que se usa para eliminar frecuencias que se presentan en algunas grabaciones de baja calidad. Estas frecuencias como las señales de 50 o 60 Hertz de las líneas de distribución de energía eléctrica.

Nuestro filtro rechazo de banda con 741, utiliza dos filtros en cascada. Cada uno de ellos usa el amplificador operacional 741. Cada uno de estos filtros tiene una respuesta de frecuencia plana, pero sus fases cambian con la frecuencia.

La máxima variación de fase en este circuito es de 360°, una variación de 180° ocurre a una frecuencia de:

con unidades de Hercios o Hertz. A esta frecuencia la señal es invertida. Entonces mezclando la señal de fase retardada con la señal original se produce la cancelación de las amplitudes de ambas señales, justo a la frecuencia que deseamos eliminar.

El potenciómetro se utiliza para graduar la intensidad o profundidad con que se hace el filtrado de la frecuencia que se desea eliminar. Ver el gráfico de voltaje de salida contra voltaje de entrada.

La frecuencia que se desea filtrar puede ser modificada cambiando los valores de las dos resistencias R. Por ejemplo si deseamos que un filtro funcione a una frecuencia de 1 khz, Los condensadores C1 y C2 serán 15 nanofaradios y los valores de las resistencias R serán de 10.66 kilohmios

Para filtrar la frecuencia de 50 hertz sólo es necesario utilizar la fórmula anterior, pero despejamos el valor de la resistencia (único elemento a la que podemos modificarle el valor).

Si fc = 50 hertz, C = 15 nF, la resistencia es:  R = 1 / (6.28 x 15nF x 50) = 213.2 Kilohmios. Se escoge la resistencia de valor más cercano: 220K.

Filtro activo Pasa Banda con amplificador operacional

5.- Filtro activo Pasa Banda con amplificador operacional

En un filtro común, la salida es de menor magnitud que la entrada. En cambio los filtros activos se componen de resistores, capacitores y dispositivos activos como Amplificadores Operacionales o transistores. En un filtro activo la salida puede ser de igual o de mayor magnitud que la entrada.

El filtro Pasa Banda tiene la siguiente curva de respuesta de frecuencia. Dejará pasar todas las tensiones de la señal de entrada que tengan frecuencias entre la frecuencia de corte inferior f1 y la de corte superior f2. Las tensiones fuera de este rango de frecuencias serán atenuadas y serán menores al 70.7 % de la tensión de entrada. La frecuencia central de este tipo de filtro se obtiene con la siguiente fórmula: fo = 1 / [2πC x (R3R)1/2]

Curva de respuesta de un filtro pasa banda.

Si se seleccionan los capacitores y resistores de modo que: C1 = C2 = C y R1 = R2 = R, el ancho de banda será: BW = f2 – f1 = 1.41 R / [CR3 (R3R)1/2 ] El factor de calidad Q = fo / BW. Las líneas discontinuas verticales sobre f1 y f2 y la línea horizontal del 70.7% representan la respuesta de un filtro pasa banda ideal.

Nota: F1 y f2 (frecuencias de corte) son puntos en la curva de transferencia en que salida ha caído 3 dB (decibeles) desde su valor máximo.

Filtro Activo Pasa Baja con amplificador operacional

4,- Filtro Activo Pasa Baja con amplificador operacional

Los filtros activos se diferencian de los filtros comunes, en que estos últimos son solamente una combinación de resistencias, capacitores e inductores.

En un filtro común, la salida es de menor magnitud que la entrada. En cambio los filtros activos se componen de resistores, capacitores y dispositivos activos como Amplificadores Operacionales o transistores. En un filtro activo la salida puede ser de igual o de mayor magnitud que la entrada.

Filtro activo paso bajo con Amplificador Operacional

Curva de respuesta de un filtro Paso bajo. Las líneas discontinuas rojas representan el filtro paso bajo ideal

Ganancia y frecuencia de corte

Si se seleccionan los resistores y capacitores de modo que: C1 = C2 = C y R1 = R2 = R3 = R

·         El valor de la frecuencia Fc (frecuencia de corte) se puede obtener con ayuda de la fórmula: Fc = 0.0481 / RC.

·         La ganancia del filtro (acordarse de que es un amplificador) será: Av = Vo / Vin = R2 / R1.

Si se expresa esta ganancia en decibeles, entonces: Av = 20Log Vo/Vin ó Av = 20 log R2/R1.

Nota: Fc (frecuencia de corte) es el punto en la curva de transferencia en que salida ha caído 3 dB (decibeles) desde su valor máximo.

Filtro RC Pasa Banda

3.- Filtro RC  Pasa Banda

(Filtro paso bajo + filtro paso alto), y sólo deja pasar un rango de frecuencias delimitada por dos frecuencias de corte:

·         fc1: Frecuencia de corte del filtro paso alto. (frecuencia de corte inferior)

·         fc2: Frecuencia de corte del filtro paso bajo. (frecuencia de corte superior)

Si se modifican estas frecuencias de corte, se modifica el rango de frecuencias, ampliando o disminuyendo las frecuencias que pueden pasar por él. En este caso la primera parte del circuito con el capacitor C1 y el resistor R1 forman el filtro paso alto y la segunda parte, formado por R2 y C2, forman el filtro paso bajo.

Respuesta de frecuencia de un filtro RC Pasa Banda.

Como se puede ver en el gráfico, el primer filtro (paso alto con R1 y C1) permite el paso de las frecuencias superiores a la frecuencia de corte de este.  Las ondas que lograron pasar por el primer filtro ahora avanzan hasta el segundo filtro donde se eliminan las frecuencias que son superiores a la frecuencia de corte del segundo filtro (paso bajo con R2 y C2).

Respuesta de fase de un filtro RC Pasa Banda

Es la combinación de las repuestas de fase de los dos filtros individuales (filtros paso alto y paso bajo) hay que tomar en cuenta que la banda de paso es de sólo 3 décadas. El desfase será cero (0º) o casi en un rango de frecuencia muy pequeño.

·         A mayor ancho de banda mayor será el rango de frecuencias en donde no hay desfase.

·         A menor ancho de banda menor será el rango de frecuencias en donde no hay desfase.

Si se da el caso en que la frecuencia de corte es la misma para el filtro paso alto y el filtro paso bajo, el retardo de fase del filtro paso bajo se cancela con el efecto de adelanto del filtro paso alto y entonces la única frecuencia sin desfase será la de la frecuencia de corte.

Filtro RC Paso Bajo

2.- Filtro RC Paso Bajo

Dado que la reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia, el circuito RC mostrado discrimina a las altas frecuencias. El circuito es un divisor de voltaje de CA con una salida que cae en las frecuencias altas a razón de 6 dB por octava.

Filtro RC Pasa Alta

En los filtros paso bajo y paso alto, una de sus principales característica es su frecuencia de corte, que delimita el grupo de las frecuencias que pasan o no pasan por el filtro. En el filtro paso bajo pasarán las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte y en el filtro paso alto pasarán las frecuencias por encima de la frecuencia de corte. En los filtros pasa banda, las principales características son:

·         frecuencia central

·         ancho de banda

·         factor de calidad

1.- Filtro RC Pasa Alta

Dado que la reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia, el circuito RC mostrado discrimina a las bajas frecuencias. El circuito es un divisor de voltaje de CA con una salida que cae en las frecuencias bajas a razón de 6 dB por octava.